📄 பழைய வினாத்தாள் · சா/த கணிதம்
2018 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
ℹ குறிப்பு உண்மையான 2018 சா/த கணித வினாத்தாள் I இன் குறுவினாக்கள் — ஒவ்வொன்றும் கையால் சரிபார்க்கப்பட்டது. படம் சார்ந்த சில வினாக்கள் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன.
பகுதி A — குறுவினாக்கள்
-
1. $10$ மனிதர்கள் ஒரு வேலையைச் செய்து முடிக்க $6$ நாட்கள் தேவை. அதே வேலையின் இரு மடங்கை $8$ மனிதர்கள் செய்து முடிக்க எத்தனை நாட்கள் தேவை?அலகு 10 — நேர்மாறு விகிதசமன்ஒரு வேலை $= 10 \times 6 = 60$ மனித-நாள். இரு மடங்கு $= 120$ மனித-நாள். $8$ மனிதர்: $\dfrac{120}{8} = \mathbf{15}$ நாட்கள்.
-
2. காரணிகளைக் காண்க: $2x^2 + x - 6$.அலகு 4 — சதுரப்புக் கோவைகள்$2x^2 + 4x - 3x - 6 = 2x(x+2) - 3(x+2) = \mathbf{(2x - 3)(x + 2)}$.
-
5. சுருக்குக: $\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{2x}$.அலகு 13 — அட்சரகணிதப் பின்னங்கள்பொது வகுத்தி $2x$: $\dfrac{8}{2x} - \dfrac{1}{2x} = \mathbf{\dfrac{7}{2x}}$.
-
7. $26.3 = 10^{1.42}$ ஆகும். $\lg 26.3$ இன் பெறுமானம் யாது?அலகு 3 — சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் II$\lg 26.3 = \log_{10} 26.3 = \mathbf{1.42}$ (வரைவிலக்கணப்படி).
-
8. ஓர் உருளையின் வளைபரப்பு $880$ cm$^2$, அடி ஆரை $14$ cm. உருளையின் உயரத்தைக் காண்க. ($\pi = \tfrac{22}{7}$)அலகு 4 — திண்மங்களின் மேற்பரப்பின் பரப்பளவுவளைபரப்பு $= 2\pi r h = 880$.
$2 \times \dfrac{22}{7} \times 14 \times h = 88h = 880 \Rightarrow h = \mathbf{10}$ cm. -
9. $A, B, C, D$ வட்டத்தின் மீது உள்ள $4$ புள்ளிகள். நாண்கள் $AC, BD$ ஆகியன $E$ இல் வெட்டுகின்றன. $\angle CAB = 40°$, $\angle DBA = 45°$ எனின், $\angle DEC$ ஐக் காண்க.அலகு 31 — வட்டத்தின் கோணங்கள்நாண்கள் $AC, BD$ $E$ இல் வெட்டுகின்றன$E$ இல் வெட்டும் நாண்கள் முக்கோணி $ABE$ ஐ உருவாக்குகின்றன.
$\angle EAB = \angle CAB = 40°$, $\angle EBA = \angle DBA = 45°$.
முக்கோணி $ABE$: $\angle AEB = 180° - 40° - 45° = 95°$.
$\angle DEC = \angle AEB$ (குத்தெதிர்க் கோணம்) $= \mathbf{95°}$. -
10. தீர்க்க: $x^2 - 36 = 0$.அலகு 7 — இருபடிக் கோவைகளின் காரணிகள்$x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$. எனவே $x = \mathbf{6}$ அல்லது $x = \mathbf{-6}$.
-
11. சீரான வீதத்தில் நீர் பாய்ந்து $480$ லீற்றர் தொட்டி $8$ நிமிடத்தில் நிரம்புகிறது. நீர் பாயும் வீதத்தைக் காண்க.அலகு 10 — நேர்மாறு விகிதசமன்வீதம் $= \dfrac{480}{8} = \mathbf{60}$ லீற்றர்/நிமிடம்.
-
13. $1$ முதல் $6$ வரை இலக்கமிட்ட பகடை உருளப்படும்போது, $2$ இன் மடங்கு அல்லது $3$ இன் மடங்கு கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.அலகு 30 — நிகழ்தகவு$2$ இன் மடங்கு $\{2,4,6\}$; $3$ இன் மடங்கு $\{3,6\}$. ஒன்றிப்பு $\{2,3,4,6\} = 4$. $P = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
-
15. வரி அட்டவணை: முதல் ரூ.$500{,}000$ — விலக்கு; அடுத்த ரூ.$500{,}000$ — $4\%$; அடுத்த ரூ.$500{,}000$ — $8\%$. ஆண்டு வருமானம் ரூ.$800{,}000$ பெறுபவர் செலுத்தும் வரியைக் காண்க.அலகு 9 — சதவீதம்முதல் $500{,}000$ — வரி $0$. மீதி $300{,}000$ — $4\%$: $\dfrac{4}{100} \times 300{,}000 = \mathbf{12{,}000}$ — ரூ. $12{,}000$.
-
18. $\begin{pmatrix} 2 & -1 \ 0 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & y \ -6 & 3 \end{pmatrix}$ எனின் $x, y$ காண்க.அலகு 19 — தாயங்கள்தாயப் பெருக்கம் (வரிசை $\times$ நிரல்):
$x = 2(1) + (-1)(-2) = 2 + 2 = 4$; $\;y = 2(3) + (-1)(1) = 6 - 1 = 5$.
(சரிபார்: $0(1)+3(-2) = -6$ ✓, $0(3)+3(1)=3$ ✓.) -
20. வென் வரிப்படத்தில் $A = \{4, 1\}$, $B = \{1, 3\}$, $\varepsilon = \{4, 1, 3, 2\}$. $A' \cup B'$ ஐ அதன் மூலகங்களின் சார்பில் எழுதுக.அலகு 18 — தொடைகள் (கணங்கள்)டி மோர்கன்: $A' \cup B' = (A \cap B)'$. $A \cap B = \{1\}$, எனவே $(A \cap B)' = \mathbf{\{2, 3, 4\}}$.
-
21. முதல் உறுப்பு $8$, பொது விகிதம் $2$ உள்ள பெருக்கல் விருத்தியின் $7$ ஆம் உறுப்பை $2$ இன் ஒரு வலுவாக எழுதுக.அலகு 16 — பெருக்கல் விருத்தி$7$ ஆம் உறுப்பு $= 8 \times 2^{6} = 2^3 \times 2^6 = \mathbf{2^{9}}$ $(= 512)$.
-
22. $(0, 8)$, $(2, 4)$ ஆகிய புள்ளிகளினூடாகச் செல்லும் நேர்கோட்டின் படித்திறனை (gradient) காண்க.அலகு 12 — வரைபுகள்$m = \dfrac{4 - 8}{2 - 0} = \dfrac{-4}{2} = \mathbf{-2}$.
-
24. சுருக்குக: $\dfrac{3a}{10b} + \dfrac{9}{5b}$.அலகு 13 — அட்சரகணிதப் பின்னங்கள்பொது வகுத்தி $10b$: $\dfrac{3a}{10b} + \dfrac{18}{10b} = \dfrac{3a + 18}{10b} = \mathbf{\dfrac{3(a + 6)}{10b}}$.