📄 பழைய வினாத்தாள் · சா/த கணிதம்
2015 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
ℹ குறிப்பு இவை உண்மையான 2015 சா/த கணித வினாத்தாள் I இன் குறுவினாக்கள். ஒவ்வொரு தீர்வும் கையால் சரிபார்க்கப்பட்டது. படங்களைச் சார்ந்த சில வினாக்களும் தெளிவற்ற சில வினாக்களும் (ஓ.சி.ஆர். உறுதியின்மை) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன.
பகுதி A — குறுவினாக்கள்
-
1. $2\,000$ மீற்றரைக் கிலோமீற்றரில் காட்டுக.அலகு 28 — அமைப்புகள்$1$ km $= 1000$ m. எனவே $2000$ m $= \dfrac{2000}{1000} = \mathbf{2}$ km.
-
2. தீர்க்க: $5x = 20$.அலகு 15 — சமன்பாடுகள்இருபுறமும் $5$ ஆல் வகு: $x = \dfrac{20}{5} = \mathbf{4}$.
-
3. சுருக்குக: $5a \times a^2$.அலகு 2 — சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் I$5a \times a^2 = 5 \times a^{1+2} = \mathbf{5a^3}$.
-
4. ரூ. $20$ இன் $60\%$ ஐக் காண்க.அலகு 14 — சதவீதம்$\dfrac{60}{100} \times 20 = \mathbf{12}$ — ரூ. $12$.
-
5. $A = \{2$ இன் மடங்குகள்$\}$, $B = \{3$ இன் மடங்குகள்$\}$ எனின், $A \cap B$ இல் உள்ள ஒரு மூலகத்தை எழுதுக.அலகு 18 — தொடைகள் (கணங்கள்)$A \cap B = \{2$ உம் $3$ உம் இன் பொது மடங்குகள்$\} = \{6, 12, 18, \dots\}$. ஒரு மூலகம்: $\mathbf{6}$.
-
7. சூத்திரம் $pq - r = u$ இல் $p$ யை எழுவாக்குக (subject).அலகு 23 — குத்திரங்கள்$pq - r = u \Rightarrow pq = u + r \Rightarrow p = \mathbf{\dfrac{u + r}{q}}$.
-
8. சுருக்குக: $\log_3 9$.அலகு 3 — சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் II$9 = 3^2$, எனவே $\log_3 9 = \log_3 3^2 = \mathbf{2}$.
-
9. $100$ கிலோமீற்றர்/மணித்தியாலம் சீரான கதியில் செல்லும் ஒரு வாகனம் $25$ கிலோமீற்றர் தூரம் செல்வதற்கு எடுக்கும் நேரத்தைக் காண்க.அலகு 10 — நேர்மாறு விகிதசமன்நேரம் $= \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{கதி}} = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ மணி $= \mathbf{15}$ நிமிடம்.
-
10. ஒரு முக்கோணியின் இரு அகக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை $100°$ எனின், மூன்றாவது அகக் கோணத்தைக் காண்க.அலகு 8 — முக்கோணிகள் Iமுக்கோணியின் மூன்று அகக் கோணங்களின் கூட்டு $= 180°$. மூன்றாவது $= 180° - 100° = \mathbf{80°}$.
-
12. $x(x+2)$ மற்றும் $x^2$ ஆகிய இரு கோவைகளின் மீ.சி.ம. (LCM) காண்க.அலகு 12 — அட்சரகணிதக் கோவைகளின் பொது மடங்கு சிறியது$x(x+2) = x \cdot (x+2)$; $x^2 = x \cdot x$. பொது மீ.சி.ம. $= x^2(x+2)$.
-
13. காரணிப்படுத்துக: $x^2 + 3x - 10$.அலகு 4 — சதுரப்புக் கோவைகள்கூட்டு $+3$, பெருக்கு $-10$ தரும் இரு எண்: $+5, -2$. எனவே $x^2 + 3x - 10 = \mathbf{(x+5)(x-2)}$.
-
14. $A, B$ சாரா நிகழ்வுகள், $P(A) = P(B) = \dfrac{1}{2}$. $P(A \cup B)$ காண்க.அலகு 30 — நிகழ்தகவுசாரா: $P(A \cap B) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$. -
17. ஒரு பெருக்கல் விருத்தியின் (geometric progression) இரண்டாம், மூன்றாம் உறுப்புகள் முறையே $6, 18$. (i) பொது விகிதம் (ii) முதல் உறுப்பு காண்க.அலகு 16 — பெருக்கல் விருத்தி(i) பொது விகிதம் $r = \dfrac{18}{6} = \mathbf{3}$.
(ii) முதல் உறுப்பு $a = \dfrac{\text{2ஆம் உறுப்பு}}{r} = \dfrac{6}{3} = \mathbf{2}$. -
18. தீர்க்க: $1 - 2x \le 7$.அலகு 20 — சமனிலிகள்$-2x \le 7 - 1 = 6$. மறை $-2$ ஆல் வகு — குறி மாறும்: $x \ge -3$.
-
19. $y = 2x + c$ என்னும் நேர்கோடு $(1, 5)$ எனும் புள்ளி வழியே செல்லுமெனின் $c$ இன் பெறுமானத்தைக் காண்க.அலகு 12 — வரைபுகள்$(1, 5)$ ஐப் பதிலிடு: $5 = 2(1) + c \Rightarrow 5 = 2 + c \Rightarrow c = \mathbf{3}$.
-
26. $(x-y)^3$ இன் விரிவைக் கருதி $2\left(24^3 - 3 \times 24^2 \times 4 + 3 \times 24 \times 4^2 - 4^3\right)$ இன் பெறுமானத்தைக் காண்க.அலகு 6 — ஈறுறுப்புக் கோவைகள்$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$ உடன் $a=24, b=4$:
$24^3 - 3{\cdot}24^2{\cdot}4 + 3{\cdot}24{\cdot}4^2 - 4^3 = (24-4)^3 = 20^3 = 8000$.
எனவே $2 \times 8000 = \mathbf{16000}$.