📄 பழைய வினாத்தாள் · சா/த கணிதம்
2017 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
ℹ குறிப்பு உண்மையான 2017 சா/த கணித வினாத்தாள் I இன் குறுவினாக்கள் — ஒவ்வொன்றும் கையால் சரிபார்க்கப்பட்டது. படம் சார்ந்த சில வினாக்கள் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன.
பகுதி A — குறுவினாக்கள்
-
1. ஒரு புத்தகத்தின் விலை ரூ. $42$. அத்தகைய $5$ புத்தகங்களின் விலையைக் காண்க.$5 \times 42 = \mathbf{210}$ — ரூ. $210$.
-
2. $3.2$ கிலோமீற்றரை மீற்றரில் காட்டுக.அலகு 28 — அமைப்புகள்$1$ km $= 1000$ m. $3.2 \times 1000 = \mathbf{3200}$ m.
-
3. சுருக்குக: $\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}$.அலகு 3 — பின்னங்கள்$\dfrac{5-1}{2} = \dfrac{4}{2} = \mathbf{2}$.
-
5. தீர்க்க: $x + 3 = 5$.அலகு 15 — சமன்பாடுகள்$x = 5 - 3 = \mathbf{2}$.
-
6. ஒரு கூடையில் $7$ வெள்ளை $+ 2$ கறுப்புப் பந்துகள் (ஒரே அளவு). எழுமாறாக எடுக்கும் ஒரு பந்து கறுப்பாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?அலகு 30 — நிகழ்தகவுகறுப்பு $2$, மொத்தம் $9$. $P = \dfrac{2}{9}$.
-
7. வென் வரிப்படத்தில் $B \cap A$ ஐ வரைகுறிக்கும் பிரதேசத்தை நிழற்றுக.அலகு 18 — தொடைகள் (கணங்கள்)$A$ உம் $B$ உம் வெட்டும் நடுப் பகுதியை நிழற்று ($B \cap A = A \cap B$).
-
8. $P = A(1 + rt)$ இல் $A$ ஐ எழுவாக்குக.அலகு 23 — குத்திரங்கள்இருபுறமும் $(1+rt)$ ஆல் வகு: $A = \mathbf{\dfrac{P}{1 + rt}}$.
-
9. பெறுமானத்தைக் காண்க: $2^{-1}$.அலகு 2 — சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் I$2^{-1} = \dfrac{1}{2} = \mathbf{0.5}$.
-
10. வெற்றிடத்தை நிரப்புக: $11_{\text{எட்டு}} + 10_{\text{எட்டு}} = \underline{\quad}_{\text{எட்டு}}$.அடி $8$ இல்: $1+0 = 1$ (அலகு), $1+1 = 2$ (எட்டுகள்). எனவே $\mathbf{21_{\text{எட்டு}}}$.
-
11. ஒரு கட்டிடம் அமைக்க $6$ மனிதர்களுக்கு $5$ நாட்கள் தேவை. அதை $3$ நாட்களில் முடிக்கத் தேவையான மனிதர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.அலகு 10 — நேர்மாறு விகிதசமன்மொத்த வேலை $= 6 \times 5 = 30$ மனித-நாள். $3$ நாட்களில்: $\dfrac{30}{3} = \mathbf{10}$ மனிதர்கள் (எதிர்மாறு விகிதசமம்).
-
15. $y = 3 - x$ கோட்டை ஆள்கூற்றுத் தளத்தில் வரைக.அலகு 21 — வரைபுகள்இரு புள்ளிகள் போதும்: $x=0 \Rightarrow y=3$ எனவே $(0,3)$; $y=0 \Rightarrow x=3$ எனவே $(3,0)$. இவ்விரு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் நேர்கோடு.
-
18. $10\%$ ஆண்டுக் கூட்டு வட்டிக்கு ஒருவர் ரூ. $1000$ ஐ $2$ ஆண்டுகளுக்கு வைப்புச் செய்கின்றார். இரண்டாம் ஆண்டிறுதியில் செலுத்தப்படும் வட்டியைக் காண்க.அலகு 9 — சதவீதம்$1$ஆம் ஆண்டிறுதி மொத்தம் $= 1000 + 10\% \times 1000 = 1100$.
$2$ஆம் ஆண்டு வட்டி $= 10\% \times 1100 = \mathbf{110}$ — ரூ. $110$. -
19. $x, y$ காண்க: $\begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix} 0 \ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \ 0 \end{pmatrix}$.அலகு 19 — தாயங்கள்இடப்பக்கம் $= \begin{pmatrix} 1 \ 2 + 2y \end{pmatrix}$. ஒத்த உறுப்புகள் சமம்: $x = 1$; $2 + 2y = 0 \Rightarrow y = -1$.
-
20. $352$ கன மீற்றர் கொள்ளளவுள்ள வெறும் நீர்த் தொட்டிக்கு $32$ கன மீற்றர்/மணி வீதம் நீர் பாய்ச்சப்படுகிறது. தொட்டி நிரம்ப எடுக்கும் நேரத்தை மணித்தியாலத்தில் காண்க.அலகு 10 — நேர்மாறு விகிதசமன்நேரம் $= \dfrac{352}{32} = \mathbf{11}$ மணி.
-
21. தரவுக் கூட்டத்தின் வீச்சையும் (range) இடையையும் (median) காண்க: $10, 11, 14, 18, 24, 27, 29$.அலகு 11 — தரவுகளை வகைப்படுத்தல்வீச்சு $= 29 - 10 = \mathbf{19}$.
$7$ தரவு — இடை $=$ $4$ஆவது $= \mathbf{18}$. -
23. காரணிகளாக்குக: $9 - 4y^2$.அலகு 4 — சதுரப்புக் கோவைகள்வர்க்க வித்தியாசம்: $3^2 - (2y)^2 = \mathbf{(3 - 2y)(3 + 2y)}$.
-
24. முக்கோணி $ABC$ இல் ($\angle B = 90°$) $\tan\theta = \dfrac{3}{4}$ ($\theta$ உச்சி $C$ இல்), $BC = 8$ cm. $AB$ இன் நீளத்தைக் காண்க.அலகு 18 — திரிகோணகணிதம்$\tan\theta = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4} \times 8 = \mathbf{6}$ cm.
-
25. $A, B$ ($AB = 3$ cm) ஆகிய ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் $2$ cm தூரத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் காண்பதற்கான அமைப்புக் கோடுகளை விளக்குக.அலகு 23 — அமைப்புகள்$A$ ஐ மையமாக $2$ cm ஆரத்தில் ஒரு வளைவு; $B$ ஐ மையமாக $2$ cm ஆரத்தில் இன்னொரு வளைவு. அவ்விரு வளைவுகளும் வெட்டும் (இரண்டு) புள்ளிகளே தேவையானவை.
-
27. தீர்க்க: $\dfrac{1}{3x} - \dfrac{1}{4x} = \dfrac{1}{12}$.அலகு 13 — அட்சரகணிதப் பின்னங்கள்பொது வகுத்தி $12x$: $\dfrac{4 - 3}{12x} = \dfrac{1}{12x} = \dfrac{1}{12} \Rightarrow 12x = 12 \Rightarrow x = \mathbf{1}$.
-
29. $x + y = 3$, $xy = 2$ எனின் $x^2 + y^2$ இன் பெருமானத்தைக் காண்க.அலகு 6 — ஈறுறுப்புக் கோவைகள்$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 3^2 - 2(2) = 9 - 4 = \mathbf{5}$.