🔥 மீட்டல் — இருபடிக் கோவைகளின் காரணிகள்
சூத்திரங்களும் முறைகளும் — மூன்று அடுக்குகளில். பரீட்சைக்கு முன் விரைவாக ஓட்டிப் பார்க்க.
அலகு 7 — இருபடிக் கோவைகளின் காரணிகள்
- காரணிப்படுத்தல் = விரித்தலின் நேர்மாறு. எப்போதும் முதலில் பொதுக் காரணி தேடு.
- முவுறுப்பு: நடு உறுப்பைப் பிரி — பெருக்கல் = முதல்×கடைசி, கூட்டல் = நடு.
- குறிகள்: கடைசி $+$ → ஒரே குறி (நடு உறுப்பின்); கடைசி $-$ → எதிர் குறிகள்.
- வர்க்க வித்தியாசம்: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
- நிறை வர்க்கம்: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ — வர்க்க வித்தியாசத்துடன் குழப்பாதே.
அலகு 7 — இருபடிக் கோவைகளின் காரணிகள்
- நான்கு முறை: (1) பொதுக் காரணி (2) குழுவாக்கல் (4 உறுப்பு) (3) முவுறுப்பு நடு-உறுப்புப் பிரித்தல் (4) வர்க்க வித்தியாசம்.
- முவுறுப்பு (a=1): பெருக்கல் $c$, கூட்டல் $b$ தரும் இரு எண் கண்டு நேராக $(x+p)(x+q)$.
- முவுறுப்பு (a≠1): பெருக்கல் $= a\times c$ (உறுப்புடன்), கூட்டல் $= b$ → பிரித்து குழுவாக்கு. எ.கா. $6x^2+x-15$: $-90x^2$, $x$ → $10x, -9x$.
- மறுவரிசை: $m^2-40+6m$ → $m^2+6m-40$ எனத் தரப்படுத்திப் பின் காரணி.
- எதிர் முதல் உறுப்பு: $10-3x-x^2$ → $(2-x)(x+5)$ (அல்லது $-1$ வெளியே எடு).
- அடைப்பு வர்க்க வித்.: $(x+1)^2-4 = [(x+1)-2][(x+1)+2]$.
- எண் கணிப்பு: $8^2+7\cdot8+10 = (8+2)(8+5) = 130$ — காரணிகளால் வேகம்.
அலகு 7 — இருபடிக் கோவைகளின் காரணிகள்
- எப்போதும் முதலில் பொதுக் காரணி; பின் வடிவத்தை அடையாளம் காண் (முவுறுப்பா? வர்க்க வித்தியாசமா?).
- காரணிகளைத் திரும்பப் பெருக்கி மூலக் கோவை வருகிறதா எனச் சரிபார்.
- $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ vs $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ — இரண்டையும் தெளிவாகப் பிரித்துணர்.
- முழுமையாகக் காரணிப்படுத்து: $x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4)$ — மேலும் காரணி உள்ளதா எனப் பார்.