🔥 மீட்டல் — மேற்பரப்பளவும் கனவளவும்
சூத்திரங்களும் முறைகளும் — மூன்று அடுக்குகளில். பரீட்சைக்கு முன் விரைவாக ஓட்டிப் பார்க்க.
அலகு 29 — மேற்பரப்பளவும் கனவளவும்
- உருளை வளைப்பரப்பு $= 2\pi rh$; வட்ட முகம் $= \pi r^2$.
- உருளை மொத்த மேற்பரப்பளவு $= 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r+h)$.
- உருளை கனவளவு $V = \pi r^2 h$.
- அரியம் கனவளவு $V = (\text{குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு}) \times \text{நீளம்}$.
- $\pi = \dfrac{22}{7}$ (ஆரை $7$ இன் மடங்காக இருந்தால் எளிது).
அலகு 29 — மேற்பரப்பளவும் கனவளவும்
- உருளை $r=7,h=15$: முகம் $154$, வளைப்பரப்பு $660$, TSA $968$.
- மூடியில்லா $= \pi r^2 + 2\pi rh$; குழாய் $= 2\pi rh$.
- கனவளவு $r=14,h=20$: $\dfrac{22}{7}(196)(20) = 12\,320$.
- அரியம்: 2 முக்கோணம் + 3 செவ்வகம். முக்கோண உயரம் பைதகரஸால் காண.
- அரியம் $AB=AC=10,BC=16$: $AX=6$, பரப்பு $48$, TSA ($l=30$) $= 1176$.
அலகு 29 — மேற்பரப்பளவும் கனவளவும்
- தலைகீழ்: TSA $2442$, $r+h=37 \Rightarrow 2\pi r(37)=2442 \Rightarrow r=10.5$.
- நீர் இடப்பெயர்ச்சி: உயர்ந்த கனவளவு = அமிழ்த்திய பொருளின் கனவளவு.
- நீர் மாற்றம்: பெரிய $V \div$ சிறிய $V =$ தடவைகள்.
- எச்சரிக்கை: TSA இல் வட்ட முகம் இரண்டு; $\pi r^2$ (பரப்பு) ≠ $2\pi rh$ (வளைப்பரப்பு).