🔥 மீட்டல் — வட்டத்தின் நாண்கள்
சூத்திரங்களும் முறைகளும் — மூன்று அடுக்குகளில். பரீட்சைக்கு முன் விரைவாக ஓட்டிப் பார்க்க.
அலகு 27 — வட்டத்தின் நாண்கள்
- நாண் = வட்டத்தின் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு. விட்டம் = மிக நீளமான நாண் $= 2r$.
- தேற்றம் 1: மையம் → நாண் நடுப்புள்ளி கோடு $\perp$ நாண்.
- தேற்றம் 2: மையத்திலிருந்து செங்குத்து நாணை இருசமக்கூறிடும்.
- பைதகரஸ்: $r^2 = d^2 + \left(\dfrac{\text{நாண்}}{2}\right)^2$.
- $OP = OQ$ ஆரைகள் → $\triangle OPQ$ இருசமபக்கம்.
அலகு 27 — வட்டத்தின் நாண்கள்
- $r=5$, நாண் $8$ → $OC = \sqrt{25-16} = 3$.
- நாண் $12$, $OR=8$ → $r = \sqrt{64+36} = 10$.
- கோணம்: $\hat{QOR}=40° \Rightarrow \hat{ORQ}=90° \Rightarrow \hat{OPR}=50°$ (இருசமபக்கம்).
- சம நாண்கள் மையத்திலிருந்து சம தூரம் ($OX=OY$).
- செங்குத்து நாண்கள் → $OXBY$ செவ்வகம்; சுற்றளவு $= 2(\frac{AB}{2}+\frac{BC}{2})$.
அலகு 27 — வட்டத்தின் நாண்கள்
- நிரூபணம் (தேற்றம் 1): $OA=OB$, $AX=XB$, $OX$ பொது → ப.ப.ப. → $\hat{OXA}=90°$.
- சம நாண் $OX=OY$: ச.ப.ப. ($90°$, ஆரை, அரைநாண்).
- பொறித்த சமபக்க $\triangle$: $XB=6 \Rightarrow BC=12 \Rightarrow$ சுற்றளவு $36$.
- எச்சரிக்கை: பைதகரஸில் அரைநாணைப் பயன்படுத்து; ஆரை = கர்ணம்.