🔥 மீட்டல் — நடுப்புள்ளித் தேற்றம்
சூத்திரங்களும் முறைகளும் — மூன்று அடுக்குகளில். பரீட்சைக்கு முன் விரைவாக ஓட்டிப் பார்க்க.
அலகு 11 — நடுப்புள்ளித் தேற்றம்
- நடுப்புள்ளித் தேற்றம்: $PQ \parallel BC$ மற்றும் $PQ = \dfrac{1}{2}BC$.
- $P, Q$ = இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள்.
- மறுதலை: ஒரு நடுப்புள்ளி + சமாந்தரம் → மற்றதை இருசமக்கூறிடும்.
- நடுப்புள்ளி முக்கோணி = மூலத்தின் $\tfrac14$ பரப்பு, $\tfrac12$ சுற்றளவு.
- நாற்பக்க நடுப்புள்ளிகள் → இணைகரம் (வேரிஞான்).
அலகு 11 — நடுப்புள்ளித் தேற்றம்
- $BC=12 \Rightarrow PQ=6$; $PQ=5 \Rightarrow BC=10$.
- $PQ \parallel BC \Rightarrow \angle APQ = \angle ABC$ (ஒத்த கோணம்).
- மறுதலை: $AB$ நடுப்புள்ளி $+ PQ\parallel BC \Rightarrow Q$ = $AC$ நடுப்புள்ளி.
- நடுப்புள்ளி $\triangle$ பக்கங்கள்: எதிர்ப் பக்கங்களின் அரை.
- சுற்றளவு $30 \Rightarrow$ நடுப்புள்ளி $\triangle$ சுற்றளவு $15$.
அலகு 11 — நடுப்புள்ளித் தேற்றம்
- நிரூபணம்: $PQ$ ஐ $R$ வரை நீட்டு ($PQ=QR$); $\triangle APQ \equiv \triangle CRQ$; $PBCR$ இணைகரம்.
- வேரிஞான்: மூலைவிட்டம் $AC$ வழி → $PQ \parallel SR$, $PQ=SR$ → இணைகரம்.
- எச்சரிக்கை: $PQ$ சிறியது ($\tfrac12 BC$); இரு நடுப்புள்ளி தேவை.
- மறுதலை: நடுப்புள்ளி + சமாந்தரம் இரண்டும் வேண்டும்.