🔥 மீட்டல் — சதுரப்புக் கோவைகள்
சூத்திரங்களும் முறைகளும் — மூன்று அடுக்குகளில். பரீட்சைக்கு முன் விரைவாக ஓட்டிப் பார்க்க.
அலகு 4 — சதுரப்புக் கோவைகள்
- $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ · $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.
- $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ (வித்தியாச வர்க்கம்).
- பெருக்கம்: முதல் கோவையின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் இரண்டாம் கோவையின் ஒவ்வொன்றையும் பெருக்கு (4 பெருக்கல்).
- $x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = (x-y)^2 + 2xy$.
- எண் வர்க்கம்: $105^2=(100+5)^2$, $99^2=(100-1)^2$.
அலகு 4 — சதுரப்புக் கோவைகள்
- பெருக்கம் (4 படி): பிரி → ஒவ்வொன்றாலும் பெருக்கு → 4 உறுப்பு → ஒத்த உறுப்புகளை ஒன்றிணை.
- குணகம் உள்ள உறுப்பு: $(3x)^2 = 9x^2$ (குணகத்தையும் வர்க்கி), $3x^2$ அல்ல.
- வர்க்கம்: முதல்² + (முதல்×இரண்டாம் ×2) + இரண்டாம்². கழித்தலில் நடு உறுப்பு மட்டும் எதிர்க்குறி.
- எதிர் உறுப்பு: $(-2y)^2 = 4y^2$ (எதிர்க்குறி வர்க்கத்தில் நேராகும்).
- வெற்றிடம்/நிறை வர்க்கம்: நடு உறுப்பு $=2ab$ → $b$ காண்; கூட்ட வேண்டியது $b^2$.
- பின்னோக்கு வினா: $x+y$, $xy$ தந்தால் $x^2+y^2$ ($x,y$ காணாமலே) — அடையாளம் பயன்படுத்து.
- சோதனை: $(2x+3y)^2 = 4x^2+12xy+9y^2$; $(3a-2b)^2 = 9a^2-12ab+4b^2$.
அலகு 4 — சதுரப்புக் கோவைகள்
- எச்சரிக்கை: $(a+b)^2 \neq a^2+b^2$ — நடு உறுப்பு $2ab$ ஐ ஒருபோதும் மறக்காதே.
- வித்தியாச வர்க்கத்தில் ($(a+b)(a-b)$) நடு உறுப்புகள் நீங்கும் — விடை $a^2-b^2$ மட்டும்.
- எல்லா விரிவையும் ஒத்த உறுப்புகளை ஒன்றிணைத்து இறுதி வடிவில் எழுது.
- பின்னோக்கு வினா திறவுகோல்: $(x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$ ஐ மறுசீரமைத்துப் பயன்படுத்து.