🔥 மீட்டல் — பெருக்கல் விருத்தி
சூத்திரங்களும் முறைகளும் — மூன்று அடுக்குகளில். பரீட்சைக்கு முன் விரைவாக ஓட்டிப் பார்க்க.
அலகு 16 — பெருக்கல் விருத்தி
- பெருக்கல் விருத்தி: ஒவ்வோர் உறுப்பும் $\times r$ (பொது விகிதம்).
- பொது விகிதம் $r = \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{T_3}{T_2}$ (அடுத்தது $\div$ முந்தையது).
- $n$ ஆம் உறுப்பு $T_n = a \cdot r^{n-1}$.
- கூட்டுத்தொகை $S_n = \dfrac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.
- கூட்டல் வி: $+d$; பெருக்கல் வி: $\times r$.
அலகு 16 — பெருக்கல் விருத்தி
- $3,6,12,\ldots$: $a=3, r=2$. $T_5 = 3 \cdot 2^4 = 48$.
- $S_4$ of $3,6,12,24 = \dfrac{3(16-1)}{1} = 45$.
- $2,6,18,\ldots$: $r=3$, $T_5 = 162$, $S_4 = 80$.
- $a,r$ காணல்: $T_2=6, T_4=54 \Rightarrow r^2=9, r=3, a=2$.
- குறையும்: $16,8,4,2$: $r=\tfrac12$, $T_5 = 1$.
அலகு 16 — பெருக்கல் விருத்தி
- $n$ காணல்: $3 \cdot 2^{n-1}=384 \Rightarrow 2^{n-1}=2^7 \Rightarrow n=8$.
- பயன்பாடு: இரட்டிக்கும் பாக்டீரியா/பணம் = பெருக்கல் விருத்தி.
- எச்சரிக்கை: $T_n$ இல் வலு $(n-1)$; $r$ வகுத்தல் (கழித்தல் அல்ல).
- பெ.வி.யா சரிபார்: எல்லா $\dfrac{T_{k+1}}{T_k}$ சமமா எனப் பார்.